Einführung in die Statistik - Grundbegriffe / Skalenniveaus

Inhaltsverzeichnis

1.               Einführung

2.               Psychologie als empirische Wissenschaft

3.               Grundbegriffe der empirischen Forschung

4.               Skalenniveaus

                  4.1  Nominalskalenniveau

                  4.2  Ordinalskalenniveau

                  4.3  Intervallskalenniveau

                  4.4  Rationalskalenniveau

5.               Schlussbemerkung

6.               Literaturverzeichnis / Bibliographie

1. Einführung

Zur Klärung der Frage, worum es sich bei Skalenniveaus handelt und welchem Zweck sie dienlich sind, ist es notwendig einige Grundbegriffe einzuführen, um diese bei der Beantwortung heranziehen zu können. Im Rahmen dieser Arbeit wird zunächst in Kapitel 2 eine Einbettung des in der Frage behandelten Gegenstands in den Kontext psychologischer Forschung vorgenommen. In Kapitel 3 folgt die Erläuterung relevanter Grundbegriffe empirischer Forschung, die in einen Zusammenhang gebracht das Fundament zum besseren Verständnis, der in Kapitel 4 vorgestellten Skalenniveaus, bilden sollen.

2. Psychologie als empirische Wissenschaft

Bei der Psychologie handelt es sich um eine Wissenschaft, deren Ziel die Erklärung und Vorhersage von Verhalten ist. Im Mittelpunkt steht hierbei menschliches Verhalten (Rosemann & Bielski, 2001). Um diesem Ziel gerecht zu werden, muss der Forschungsgegenstand der empirisch arbeitenden Psychologie beobachtbar und messbar sein. Die Beobachtung wie auch Messung und Auswertung erhobener Daten unterliegt Regeln, deren Anwendung die Ergebnisse im Rahmen der Psychologie als wissenschaftliche einordnen lässt. So wird eine Theorie in der Psychologie erst nach empirischer Überprüfung  als gültig angesehen. Zur entsprechenden Vorgehensweise im Rahmen psychologischer Forschungsprojekte findet sich bei Rosemann (1999) folgender Hinweis:

Forschungsmethoden werden bei der Planung und Durchführung von psychologischen Forschungsprojekten benutzt, statistische Verfahren bei der Auswertung der Untersuchung. Allerdings spielen die statistischen Verfahren bereits bei der Planung eines Forschungsprojektes eine Rolle. Die Anwendung eines bestimmten statistischen Verfahrens ist abhängig von der gewählten Forschungsmethode. Es ist nicht möglich jedes statistische Auswertungsverfahren bei allen Forschungsmethoden anzuwenden. Daher muss schon bei der Planung des Projektes die spätere Auswertungsstrategie bedacht werden. (S. 269)

Zur Auswahl geeigneter Auswertungsverfahren abhängig von der verwendeten Forschungsmethode bzw. dem Messinstrument lassen sich Skalentypen unterschiedlichen Niveaus heranziehen, denn das „Skalenniveau bedingt sowohl den`Informationsgehalt der Daten´ [Hervorhebung v. Verf.] wie auch die `Anwendbarkeit von Rechenoperationen´ [Hervorhebung v. Verf.]“ (Backhaus, Erichson, Plinke & Weiber, 2003, S. 4). Zum genaueren Verständnis, worum es sich bei Skalenniveaus handelt, liegt es nahe relevante Begriffe zuvor einzuführen und zu erläutern.

3. Grundbegriffe der empirischen Forschung

Zunächst lässt sich zwischen qualitativer und quantitativer Forschung unterscheiden. Während die qualitative Forschung auf eine induktive Herangehensweise verweist, geht die quantitative Forschung deduktiv vor.

Bei der induktiven Herangehensweise wird das Vorhandensein von Merkmalsträgern zugeordneten Merkmale bzw. Variablen mit unterschiedlicher Ausprägung erhoben. Bei Merkmalen bzw. Variablen kann es sich um beobachtbare Eigenschaften von Merkmalsträgern handeln. Merkmalsträger können beispielsweise Personen oder Organisationen sein. Das Merkmal einer Person kann ihr Geschlecht sein, dessen Ausprägung weiblich oder männlich lautet. Rechnerische Operationen sind auf qualitative Merkmale nicht anwendbar. Methoden bei der qualitativen Forschung sind vor allem Interviews und Verhaltensbeobachtungen, deren Auswertung dann Hypothesen entspringen.

Bei der deduktiven Herangehensweise im Rahmen quantitativer Forschung steht die Bildung einer Hypothese am Anfang, die anschließend anhand eines geeigneten Messverfahrens an der Realität überprüft wird. Das den Messvorgängen zugrunde liegende Bezugssystem heißt Skala. „Je nachdem, in welcher Art und Weise eine Eigenschaft eines Objektes in Zahlen ausgedrückt (gemessen) werden kann, unterscheidet man Skalen und unterschiedliche Skalenniveaus“ (Backhaus et al., 2003, S. 4). Messen lässt sich hierbei definieren als Bestimmung der Ausprägung einer Eigenschaft von etwas. Das bedeutet, es wird eine strukturtreue Abbildung eines empirischen Relativs auf ein numerisches Relativ vorgenommen. Die Zahlen des numerischen Relativs müssen so geartet sein, dass, „sie die Objektrelationen des empirischen Relativs korrekt repräsentieren. Eine Abbildung mit dieser Eigenschaft bezeichnet man als `homomorph´ [Hervorhebung v. Verf.]  bzw. strukturerhaltend“ (Bortz & Döring, 2002, S. 68).

Qualitative Merkmale lassen sich nicht mit Zahlen messen, eine entsprechende Codierung ist jedoch möglich. Es lassen sich klassifikatorische qualitative Merkmale wie Geschlecht und Konfession und komparative qualitative Merkmale wie Schulnoten unterscheiden. Bei Letzteren gibt es eine natürliche Rangordnung.

Quantitative Merkmale können durch zahlenmäßige Angaben bestimmt werden. Abstände zwischen Ausprägungen und zum Nullpunkt sind sinnvoll messbar. Beispiele sind Körpergröße, Alter und Einkommen. Bei quantitativen Merkmalen lässt sich zudem zwischen diskreten und stetigen Merkmalen unterscheiden. Diskrete Merkmale wie Sitzplätze oder Geburten nehmen die Ausprägung ganzzahliger Werte[1] an, während bei stetigen Merkmalen wie Gewicht oder Volumen auch jeder Zwischenwert[2] zulässig ist. Durch Vereinbarung einer kleinsten Einheit im Rahmen von Messgenauigkeit können stetige in quasidiskrete Merkmale überführt werden.

Zusammenfassend lässt sich konkretisieren, dass sich nach der Art des Merkmals richtet, auf welche Weise die Beobachtungswerte bei der statistischen Untersuchung gemessen werden können. Vom Skalenniveau hängt auch ab, welche Rechenoperationen mit den Beobachtungswerten und welche statistischen Auswertungsmethoden zulässig sind.

4. Skalenniveaus

Die Erläuterung der nachfolgenden Skalentypen erfolgt hierarchisch geordnet nach  Niveaus beginnend mit dem niedrigsten Niveau. Alle auf niedrigem Niveau zulässigen Maßzahlen dürfen auch auf höherem Skalenniveau berechnet werden. Umgekehrt gilt dies jedoch nicht.

4.1 Nominalskalenniveau

Auf dem Niveau der Nominalskala lassen sich qualitative Merkmale erfassen, deren Ausprägungen keine arithmetischen Rechenoperation[3] zulassen. Es werden klassifikatorische Merkmale wie Geschlecht, Religionszugehörigkeit oder Nationalität erhoben, deren Ausprägungen nicht in eine Rangfolge gebracht werden können. Auf diesem Niveau kann einem empirischen Relativ ein willkürliches numerisches Relativ zugeordnet werden, insoweit es eindeutig. Ermitteln lässt sich das Lagemaß[4] Modalwert. Dabei handelt es sich um den Messwert, der in einer Stichprobe am häufigsten besetzt ist. Grafisch dargestellt ist es der Wert, in dem die Verteilung ihr Maximum hat.

Abbildung 1: Nationalitätszugehörigkeit

Im Falle derAbbildung 1 haben wir einen Modalwert = 7, der sich dem numerischen Relativ 1 zuordnen lässt. Im Rahmen der Nominalskalierung könnte es sich bei diesem numerischen Relativ um eine strukturerhaltende Abbildung des empirischen Relativs Staatsbürgerschaft mit den Ausprägungen 1 = USA, 2 = Deutsch und 3 = Japan handeln, die gleichwertig nebeneinander stehen. Berechnungen wie Summenbildung machen keinen Sinn. Einzig das Kriterium der Äquivalenz wird auf Nominalskalenniveau erfüllt. Hätten wir zwei Maxima anstatt Einem, würden wir von einer bimodalen Verteilung sprechen.

4.2 Ordinalskalenniveau

Auf dem Niveau der Ordinalskala lassen sich wie bei der Nominalskalierung ebenfalls nur qualitative Daten erheben. Komparative Merkmale wie Schulnoten oder Fleiß können bearbeitet werden.  Die Ausprägungen können in eine Rangfolge gebracht werden. So können wir auf Ordinalskalenniveau Fleiß mit den Rangwerten 1, 2 und 3 versehen. Diese numerische Zuordnung sagt jedoch nichts über die Abstände zwischen den Rängen aus, so dass arithmetische Rechenoperationen nicht zulässig sind. Nach Rosemann erfüllt die Ordinalskala das Kriterium der Äquivalenz wie auch der Größer – Kleiner Relation. Zulässiges statistisches Maß ist neben der Häufigkeit der Median, der die Stichprobe in zwei gleiche Hälften teilt. Wären die Rangwerte wie folgt angeordnet 1>2>3 läge der Median, bei dem es sich um ein Lagemaß handelt, bei 2.

4.3 Intervallskalenniveau 

Auf Intervallskalenniveau lassen sich quantitative Daten erheben und auswerten. Diskrete Merkmale wie die Temperaturangabe in °C lassen sich bearbeiten. Das Kriterium der Intervallkonstanz ist hier im Gegensatz zu den vorausgegangenen Skalenniveaus erfüllt. Das bedeutet, dass den Objekten eines empirischen Relativs Zahlen zugeordnet werden, „die so geartet sind, dass die Rangordnung der Zahlendifferenzen zwischen je zwei Objekten der Rangordnung der Merkmalsunterschiede zwischen je zwei Objekten entspricht“ (Bortz & Döring, 2002 S. 72). Der Unterschied zwischen 2°C und 4°C ist also gleich dem Unterschied von 4°C und 6°C. Ein Nullpunkt wird konventionell festgelegt. So unterscheiden sich der Nullpunkt bei den Temperaturangaben in Calvin und Celsius. Addition und Subtraktion sind auf Intervallskalenniveau erlaubt nicht aber die Summe. Zulässiges statistisches Maß ist das arithmetische Mittel.

4.4. Rationalskalenniveau

Auf Rationalskalenniveau lassen sich quantitative Daten erheben und auswerten. Bearbeiten lassen sich stetige Merkmale wie Länge oder Gewicht. Während bei Intervallskalenniveau Aussagen über die Gleichheit von Differenzen gemacht werden können, lässt sich auf Rational- bzw. Verhältnisskalenniveau etwas über die Gleichheit von Verhältnissen aussagen. Die Anzahl der Ausprägungen eines stetigen Merkmals ist unendlich. So können wir Bsp. die Maßeinheit Meter unendlich herunterbrechen auf Zentimeter, Millimeter und kleinere Maßeinheiten, ohne dass dabei eine Verfälschung stattfinden würde. Unterscheiden lassen sich willkürliche Maßeinheiten mit einem beliebigen Nullpunkt und natürliche Maßeinheiten mit einem vorgegebenen Nullpunkt. Als Beispiel sei die Maßangabe Kilogramm genannt. Der Nullpunkt liegt hier unverrückbar bei Kilogramm. Berechnen lassen sich die Dispersionsmaße average deviation, Varianz und die Standardabweichung. [5]

5. Schlussbemerkung

„Zusammenfassend lässt sich sagen: Je höher das Skalenniveau ist, desto größer ist auch der Informationsgehalt der betreffenden Daten und desto mehr Rechenoperationen und statistische Maße lassen sich auf die Daten anwenden.“ (Backhaus et al., 2003, S.6) Die Messungen werden also mit ansteigendem Skalenniveau genauer.

Im Rahmen des Forschungsprozesses bieten die Skalenniveaus infolge der Konzeptspezifikation[6] eine bindende Orientierung zur Operationalisierung[7] des Forschungsgegenstandes und dienen somit dem Anspruch der psychologischen Forschung empirische Wissenschaft zu sein.

6. Literaturverzeichnis / Bibliographie

Backhaus, K., Erichson, B., Plinke, W., & Weiber, R. (2003). Multivariate Analysemethoden: Eine anwendungsorientierte Einführung.  (10. überarb. und erw. Aufl.). Berlin: Springer.

Bortz, J. & Döring, N. (2002). Forschungsmethoden und Evaluation für Human- und Sozialwissenschaftler.    (3. überar. Aufl.). Berlin. Springer.

Deutsche Gesellschaft für Psychologie. (Hrsg.). (1997). Richtlinien zur Manuskriptgestaltung. (2. überarb. und erw. Aufl..). Göttingen: Hogrefe.

Diekmann, A. (2000). Empirische Sozialforschung: Grundlagen, Methoden, Anwendungen. (6. Aufl.). Reinbek: Rowohlt.

Rosemann, B. (1999). Statistische Forschungsmethoden. In C. Perleth & A. Ziegler (Hrsg.), Pädagogische Psychologie: Grundlagen und Anwendungsfelder. (S.269 – 279). Bern: Huber.

Rosemann, B. & Bielski, S. (2001). Einführung in die pädagogische Psychologie. Weinheim: Beltz.